令g(x)=xF'(x)
则g(x)在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且g(0)=0,g(1)=1F'(1)=0
由罗尔中值定理可知：存在一点H属于（0，1）使得 g`(H)=0
0=g`(H)=f(H)+Hf`(H)
即F(H)+HF'(H)=0。
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