为什么说柯西中值定理绝不是两个函数的拉格朗日中值公式相除的结果？

一、为什么说柯西中值定理绝不是两个函数的拉格朗日中值公式相除的结果？

如果对两个函数分别用拉格朗日中值公式，则各自的ξ往往是不一样的，两式相除的结果就不是你所要的柯西中值定理了。

二、用拉格朗日定理证明

只要证：|arctanb-arctana|/|b-a|≤1

取f(x)=arctanx,则存在ε属于[a,b]使

f'(ε)=(arctanb-arctana)/(b-a)=1/(1+ε^2)

显然|f'(ε)|≤1

故原式成立

好像很简单的说>_

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三、高数罗尔定理，拉格朗日定理？

一般是使用在数学课本上，买菜算账的用不到

四、微积分

详细解答如下：

五、验证拉格朗日定理在函数y=1/x在区间[1,2]上的正确性，并求出ξ的值

解：根据拉格朗日中值定理，有 f'(ξ)=[f(3)-f(-1)]/[3-(-1)]=(-8-0)/4=-2 ∵f'(x)=-2x ∴令-2x=-2解得x=1 即ξ=1

f(x)=1/x在[1，2]上连续，在（1，2）内可导（导数为-1/x^2），则存在一点ξ∈（1，2），使得(f(2)-f(1))/(2-1)=f'(ξ)，得f'(ξ)=-1/2 。

由f'(x)=-1/x^2=-1/2得x=√2，即ξ=√2∈（1，2），有f'(ξ)=-1/2，这个与两个端点连线的斜率k=-1/2相同。这正是拉格朗日中值定理的几何解释。