拉格朗日点是怎么算出来的?（请写出详细过程，好的加分）
拉格朗日点
一个小物体在两个大物体的引力作用下在空间中的一点，在该点处，小物体相对于两大物体基本保持静止。这些点的存在由法国数学家拉格朗日于1772年推导证明的。1906年首次发现运动于木星轨道上的小行星（见脱罗央群小行星）在木星和太阳的作用下处于拉格朗日点上。在每个由两大天体构成的系统中，按推论有5个拉格朗日点，但只有两个是稳定的，即小物体在该点处即使受外界引力的摄扰，仍然有保持在原来位置处的倾向。每个稳定点同两大物体所在的点构成一个等边三角.
在天体力学中，拉格朗日点是限制性三体问题的5个特解。例如，两个天体环绕运行，在空间中有5个位置可以放入第三个物体（质量忽略不计），并使其保持在两个天体的相应位置上。理想状态下，两个同轨道物体以相同的周期旋转，两个天体的万有引力与离心力在拉格朗日点平衡，使得第三个物体与前两个物体相对静止。
5个点定义如下：
L1
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在M1和M2两个大天体的连线上，且在它们之间。
例如：一个围绕太阳旋转的物体，它距太阳的距离越近，它的轨道周期就越短。但是这忽略了地球的万有引力对其产生的拉力的影响。如果这个物体在地球与太阳之间，地球引力的影响会减弱太阳对这物体的拉力，因此增加了这个物体的轨道周期。物体距地球越近，这种影响就越大。在L1点，物体的轨道周期恰好等于地球的轨道周期。太阳及日光层探测仪（SOHO）（NASA关于SOHO工程的网站 ）即围绕日-地系统的L1点运行。
L2
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在两个大天体的连线上，且在较小的天体一侧。
例如：相似的影响发生在地球的另一侧。一个物体距太阳的距离越远，它的轨道周期通常就越长。地球引力对其的拉力减小了物体的轨道周期。在L2点，轨道周期变得与地球的相等。
L2通常用于放置空间天文台。因为L2的物体可以保持背向太阳和地球的方位，易于保护和校准。
威尔金森微波各向异性探测器已经围绕日-地系统的L2点运行。詹姆斯・韦伯太空望远镜将要被放置在日-地系统的L2点上。
L3
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在两个大天体的连线上，且在较大的天体一侧。
例如：第三个拉格朗日点，L3，位于太阳的另一侧，比地球距太阳略微远一些。地球与太阳的合拉力再次使物体的运行轨道周期与地球相等。
一些科幻小说和漫画经常会在L3点描述出一个反地球 。
L4
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在以两天体连线为底的等边三角形的第三个顶点上，且在较小天体围绕较大天体运行轨道的前方。
L5
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在以两天体连线为底的等边三角形的第三个顶点上，且在较小天体围绕较大天体运行轨道的后方。
L4和L5有时称为''三角拉格朗日点''或''特洛伊点''。
关于物理的平衡状态
我不大清楚你所说的“平衡”具体定义是什么，不过看你的问题补充，我们理解的平衡应该不是一个概念。
在物理上，从理论力学的角度看，平衡的定义是“如果一个体系的所有质点始终处于静止状态，
就说这个体系处于平衡状态”。从定义看，平衡的关键在于（相对）静止，所以匀速圆周运动不是平衡状态。
求解平衡的方法主要有两个，一个是受力分析，合力为零，平衡，另一个是利用虚功原理。
与平衡类似的，还有一个“稳定”的概念，这个更像是你说的平衡。“稳定”是指“一个处于静止或某一运动状态的体系，当受到来自外界的扰动时，有回到原来位置或运动状态的趋势”。举个简单的例子
两个小球，一个放在山顶，一个放在山谷，均静止，根据之前说的，都处于平衡状态。但是，当我分别轻轻推它们的时候，第一个会顺着山坡滚下去，而第二个会在山谷底来回振动，此时，就说，第一个球是不稳定的，而第二个球是稳定的。另一个例子是拉格朗日点，这个在这里不大好说，你可以去百科看看。
对于你说的匀速圆周运动，这可能是一个稳定的运动。事实上，圆运动是否是稳定运动，与是否匀速无关，而与物体所在的有心力场的有心力的形式有关，具体说来，就是与力和力心指向物体的矢径的大小的函数表达式形式有关。设a为矢径长度，F(a)为力和力心指向物体的矢径的大小的函数表达式，令k=(3/a)*F(a)+F'(a)，k小于零时，圆运动稳定，收到小扰动时，会以圆运动轨道为平衡轨道，在矢径方向做简谐振动。k大于零时，圆运动不稳定，矢径会指数发散，即背离力心运动至无穷远或一头撞向力心，具体情况与扰动方向有关。k等于零时，需要继续计算F''(a)。
学习物理后你会发现，平衡、稳定的例子很多，仅仅靠别人说是说不完的，需要长期学习、积累。
祝学业有成。
你的那个回答速度为零只是一个零界状态，而且这个时候确实也是不平衡的，因为它有一个反方向的加速度，下一时刻如果能够克服最大静磨擦力，那么就加速运动，如果不能克服最大静磨擦力那就会保持静止，也就是平衡状态！所以平衡状态就是合外力为零，也等同于静止或者匀速直线运动（我不知道有什么情况物体可以在静止或者匀速直线运动的状态中合外力不为零）！如果满意，请选为满意答案，谢谢
如有需要，可以追问