如何用拉格朗日中值定理验证极值的第一充分条件?

一、如何用拉格朗日中值定理验证极值的第一充分条件?

lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0) 令x分别趋向于x0+和x0-，当两个极限符号正好相反，则说明x0为极值点，即可证明极值的第一充分条件

二、用拉格朗日乘数法求该条件极值的可以极值点，并用无条件极值的方法确定是否取得极值

z=xy十λ（x十y-1）

dz=（y十λ）dx十（x十λ）dy

x=y=-λ

-2 λ=1, λ=-1/2

z=1/4

z=x（1-x）

=x-x²

=1/4-（x-1/2）²

x=1/2=- λ，取极值1/4

正确

三、有多个约束条件时怎样用拉格朗日乘数法求极值？

把约束条件加进去，求偏导，就可以,如：f=f(x,y,z)，约束条件为g(x,y,x)=0,

此时设p(x,y,z,u)=f+u*g(x,y,z)，然后p(x,y,z,u)分别对x,y,z,u求偏导，既可以求极值

四、考研拉格朗日条件极值方程不好解

想办法把上面3个等式上消去拉格朗日乘子，并用其中一个未知数用其他两个未知数表示，再结合最后一个等于零的等式，解出其中一个未知数。