拉格朗姆是哪一年出生？
意大利数学家、力学家拉格朗日是1736年1月25日出生的。
若把同构的群看作是一样的,一共只存在两个阶是4的群,它们都是交换群.
根据拉格朗姆还是很好证的。
设G是四阶。则所有G的元素阶都必须是1，2，或4。
很明显不可能全是1(单位元的唯一性)
若存在一个元素是4阶，则a,a2,a3都不等于e，则{e,a,a2,a3}是4阶循环群，因此交换。
另一种情况，就是不存在4阶，那明显除了单位元其他三个都是2阶。
设a，b是其中两个。那么ab根据封闭性也要在G里，而G不存在4阶群，因此ab也是二阶。
因此(ab)(ab)=e, 而abba=a(bb)a=aa=e。因此abba=aabb，ab=ba
而当a和b其中一个是单位元的时候更明显ab=ba。
因此ab=ba对所有G元素都成立。
非交换群最小的是6阶群S3
Z4,K4，是两个4阶群，但他们不同构，Z4是循环群，K4是除单位元外均为2阶的元素构成的。
如果你要证明这个很简单。
首先元素的阶可以整除群的阶，那么只能有1，2,4阶元素。
如果有4阶，那么是Z4
如果无4阶，那么是K4
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