高等数学中拉格朗日中值定理和定积分的关系？

一、高等数学中拉格朗日中值定理和定积分的关系？

又开区间有闭区间，两者都可以，但是证明路子不一样。闭区间用介值定理证；开区间设积分上限函数用拉格朗日中值定理证明。通常在考试中不会要求这么死，了解有这回事就行，知道证明过程就更好了。

二、关于拉格朗日中值定理与积分中值定理的区别？

一、反映内容不同：

1、拉格朗日中值定理：

反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。

2、积分中值定理：

揭示了一种将积分化为函数值， 或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分。

二、作用不同：

1、拉格朗日中值定理：

可利用拉格朗日中值定理对洛必达法则进行严格的证明，并研究泰勒公式的余项。

2、积分中值定理：

积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。

三、拉格朗日中值定理主要内容是什么？

拉格朗日中值定理的内容：

若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:

(1)在[a,b]连续

(2)在(a,b)可导

则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b，使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立，其中a<c<b

证明: 把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.

做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.

易证明此函数在该区间满足条件:

1.G(a)=G(b);

2.G(x)在[a,b]连续;

3.G(x)在(a,b)可导.

此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证。