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拉格朗日乘数(拉格朗日乘数法求最值)

来源:www.homebrew.com.cn   时间:2022-12-28 21:27   点击:138  编辑:admin 手机版

1. 拉格朗日乘数法求最值

构造函数4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3)

对函数求偏导并令其等于0

4+2ma=0

1+2mb=0

2mc=0

同时a^2+b^2+c^2=3

所以

m=根号17/2根号3

a=-4根号3/根号17

b=-根号3/根号17

4a+b=-根号51

1、是求极值的,不是求最值的

2、如果要求最值,要把极值点的函数值和不可导点的函数值还有端点函数值进行比较

3、书上说是可能的极值点,这个没错,比如f(x)=x^3,在x=0点导数确实为0,但是不是极值点,所以是可能的极值点,到底是不是要带入原函数再看

2. 拉格朗日乘数法最大值

拉格朗日乘数法(以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的 多元函数的 极值的方法。

这种方法将一个有n 个变量与k 个 约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题,其变量不受任何约束。

这种方法引入了一种新的标量未知数,即拉格朗日乘数:约束方程的梯度(gradient)的线性组合里每个向量的系数。

此方法的证明牵涉到偏微分, 全微分或链法,从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。

3. 拉格朗日乘数法求最值应用题

拉格朗日乘数的数值是按照实际演算获取的,不排除为0的可能性。根据推导过程可知,λ是不可以等于0的。

1.如果等于0,f对x求导,就是原函数对x求导

2.f对y求导,就是原函数对y求导

3.上面两个式子一般是不可能解出来的 由拉格朗日乘数法的推导过程可以看出,λ≠0,否则驻点(x0,y0)满足的式子就变成了

4.f对x的偏导=0

5.f对y的偏导=0

6.f对λ的偏导=0

7.前面两个式子一般是不成立的。

8.求z=xy^2在x^2+y^2=1下的极值?一般应该是求最大值、最小值!

9.一种方法是化成一元函数的极值z=x(1-x^2),-1≤x≤1.

10.用拉格朗日乘数法的话,设L(x,y)=xy^2+λ(x^2+y^2-1),解方程组

11.y^2+2λx=0

12.2xy+2λy=0

13.x^2+y^2=1

14.前两个方程求出x=-λ,y^2=2λ^2,代入第三个式子得λ=±1/√3,所以x=±1/√3,y=±√(2/3),比较4个驻点处的函数值可得最大值和最小值

4. 拉格朗日乘数法求最值判断顶点

  在数学最优化问题中,拉格朗日乘数法(以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。

这种方法将一个有n 个变量与k 个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题,其变量不受任何约束。这种方法引入了一种新的标量未知数,即拉格朗日乘数:约束方程的梯度(gradient)的线性组合里每个向量的系数。此方法的证明牵涉到偏微分,全微分或链法,从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。

5. 拉格朗日乘数法求最值高中

拉格朗日乘数原理(即拉格朗日乘数法)由用来解决有约束极值的一种方法。

有约束极值:举例说明,函数 z=x^2+y^2 的极小值在x=y=0处取得,且其值为零。如果加上约束条件 x+y-1=0,那么在要求z的极小值的问题就叫做有约束极值问题。

上述问题可以通过消元来解决,例如消去x,则变成

z=(y-1)^2+y^2

则容易求解。

但如果约束条件是(x+1)^2+(y-1)^2-5=0,此时消元将会很繁,则须用拉格朗日乘数法,过程如下:

f=x^2+y^2+k*((y-1)^2+y^2)

f对x的偏导=0

f对y的偏导=0

f对k的偏导=0

解上述三个方程,即可得到可让z取到极小值的x,y值。

拉格朗日乘数原理在工程中有广泛的应用,以上只简单地举一例,更复杂的情况(多元函数,多限制条件)可参阅高等数学教材。

6. 拉格朗日乘数法求最值约束条件是不等式

拉格郎日乘数法的适用条件是乘数不等于0。

求最值(最值是某个区间的最大或最小,注意最大/最小可能有同值的多个,所以也不唯一哈,极值是一个小范围,很小很小,内的最值).因为最值总是发生在极值点+区间边界点+间断点处,所以可以用拉朗乘数求出极值,用边界和间断点极限求出可疑极值,比较他们的大小,就可以找到区间内的最值了.特别地,若函数在区间内用拉朗求出仅一个极值,切很易判定没有其他可疑极值点,就可以直接判断那个极值是最值;或者可以判断函数在所给区间内单调(比如exp(x^2+y^2)在(x>0,y>0)时单调递增),就不用求极值(因为没有),直接求区间边界(或者间断点,有间断点也可以单调的)作为最值。

7. 拉格朗日乘数法求最值时边界交点漏了

拉格朗日乘数法计算的是最值问题,仅仅计算的是边界,线边界或面边界(点边界就是直接比较边界点函数值和极值的大小就可以了,用不到乘数法,但是要想用,也同样是统一的). 计算区域(平面区域,空间区域)最值问题的时候必须要分两步解决. 1.计算出区域内的驻点(导数或偏导数为0点)和导数不存在点. 2.比较上述各点的与边界的函数值的大小,得到最值(其中边界就用乘数法).

8. 拉格朗日乘数法求最值一定正确吗

拉格朗日乘数法是多元微分学中用来求函数z=f(x,y)在满足g(x,y)=0条件下的极值问题的方法:通过设F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y),其中λ称为拉格朗日乘数,并求F(x,y)的极值点求得条件极值的方法

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