lagrange插值法原理？

一、lagrange插值法原理？

拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家 约瑟夫·拉格朗日命名的一种 多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。

如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个 多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。

二、如何证明拉格朗日插值基函数是基？

要清楚点Lagrange插值基函数与插值节点关,明白点问题解决,ΣyiLi(x)=L(x),我令y=1,则ΣLi(x)=L(x),由余项定理知余项零,则ΣLi(x)=L(x)=Y=1,更般我证明Σxi^k*Li(x)=x^k

三、求助~~~基本拉格朗日插值多项式 证明题

记f(x)=∑(i=0到n)[Li(x) * (xi)^k] - x^k, 则f(x)的次数至多为n次，同时f(xi)=0, i=0,1,...n, 即f(x)有n+1个不同的零点，由代数基本定理可得f(x)≡0，所以∑(i=0到n)[Li(x) * (xi)^k] = x^k.