一、爱因斯坦的四维空间
首先是四维时空不是四维空间
另外在一般性的弯曲四维时空中不存在平移不变性或者你说的对称性
但是在一些特定的宇宙模型中是存在的，比如爱因斯坦本人提出的S3超球模型就是一个球对称的宇宙
二、如何进行逻辑回归 累积概率密度
谓LR分类器(Logistic Regression Classifier)，并没有什么神秘的。在分类的情形下，经过学习之后的LR分类器其实就是一组权值w0,w1,...,wm.
当测试样本集中的测试数据来到时，这一组权值按照与测试数据线性加和的方式，求出一个z值：
z = w0+w1*x1+w2*x2+...+wm*xm。 ① （其中x1,x2,...,xm是某样本数据的各个特征，维度为m）
之后按照sigmoid函数的形式求出：
σ(z) = 1 / (1+exp(z)) 。②
由于sigmoid函数的定义域是(-INF, +INF),而值域为(0, 1)。因此最基本的LR分类器适合于对两类目标进行分类。
那么LR分类器的这一组权值w0,w1,...,wm是如何求得的呢？这就需要涉及到极大似然估计MLE和优化算法的概念了。
我们将sigmoid函数看成样本数据的概率密度函数，每一个样本点，都可以通过上述的公式①和②计算出其概率密度
详细描述
1.逻辑回归模型
1.1逻辑回归模型
考虑具有p个独立变量的向量,设条件概率为根据观测量相对于某事件发生的概率。逻辑回归模型可表示为
（1.1）
上式右侧形式的函数称为称为逻辑函数。下图给出其函数图象形式。
其中。如果含有名义变量，则将其变为dummy变量。一个具有k个取值的名义变量，将变为k-1个dummy变量。这样，有
（1.2）
定义不发生事件的条件概率为
（1.3）
那么，事件发生与事件不发生的概率之比为
（1.4）
这个比值称为事件的发生比(the odds of experiencing an event),简称为odds。因为0<1,故odds>0。对odds取对数，即得到线性函数，
（1.5），
1.2极大似然函数
假设有n个观测样本，观测值分别为设为给定条件下得到yi=1（原文）的概率。在同样条件下得到yi=0（）的条件概率为。于是，得到一个观测值的概率为
(1.6) -----此公式实际上是综合前两个等式得出，并无特别之处
因为各项观测独立，所以它们的联合分布可以表示为各边际分布的乘积。
上式称为n个观测的似然函数。我们的目标是能够求出使这一似然函数的值最大的参数估计。于是，最大似然估计的关键就是求出参数，使上式取得最大值。
对上述函数求对数
（1.8）
上式称为对数似然函数。为了估计能使取得最大的参数的值。
对此函数求导，得到p+1个似然方程。
（1.9）
，j=1,2,..,p.-----p为独立向量个数
上式称为似然方程。为了解上述非线性方程，应用牛顿－拉斐森(Newton-Raphson)方法进行迭代求解。
1.3 牛顿－拉斐森迭代法
对求二阶偏导数，即Hessian矩阵为
（1.10）
如果写成矩阵形式，以H表示Hessian矩阵，X表示
（1.11）
令
（1.12）
则。再令(注：前一个矩阵需转置)，即似然方程的矩阵形式。
三、美国心理学家l迦纳把人的潜在智能分为哪七个类型？
美国迦纳博士提出人至少有８项智能:
1.语文2.数理逻辑3.空间4.音乐5.肢体动觉6.人际7.内省8.自然观察