一、拉贝格积分
这个程序，我正好在学计算方法的时候写过，直接贴代码
C++实现如下：
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXRepeat = 100; //最大允许重复
double function(double x)//被积函数,根据自己的需要手工输入
{
double s;
s = 1.0 / (1 + x);
return s;
}
void Romberg(double a, double b, double epsion, double f(double x))
{
int m = 1;
int n = 1;
int k;
double h;
double ep;
double p;
double xk;
double s;
double q;
double T[MAXRepeat];
h = b - a;
T[0] = 0.5 * h * (f(a) + f(b));
ep = epsion + 1.0;
while ((ep >= epsion) && (m < MAXRepeat))
{
p = 0.0;
for (k = 0; k < n; k++)
{
xk = a + (k + 0.5) * h; // n-1
p = p + f(xk); //计算∑f(xk+h/2),T
} // k=0
p = (T[0] + h * p) / 2.0; //T`m`(h/2),变步长梯形求积公式
s = 1.0;
for (k = 1; k <= m; k++)
{
s = 4.0 * s; //[pow(4,m)T`m`(h/2)-T`m`(h)]/[pow(4,m)-1],2m阶牛顿柯斯特公式，即龙贝格公式
q = (s * p - T[k - 1]) / (s - 1.0);
T[k-1] = p;
p = q;
}
ep = fabs(q - T[m - 1]);
m++;
T[m - 1] = q;
n++; // 2 4 8 16
h /= 2.0;
}
for (int i = 0; i < m; i++)
{
int j;
if (!(i % j))
{
cout<<T[i]<<endl;
}
else
{
cout<<T[i]<<" ";
}
j++;
}
}
int main()
{
double a;
double b;
double epsion;
cout<<"Please input the lower limit: ";
cin>>a;
cout<<"Please input the upper limit: ";
cin>>b;
cout<<"Please input the precision : ";
cin>>epsion;
Romberg( a, b, epsion, function);
return 0;
}
希望对您有所帮助！！！
二、勒贝格积分的计算方法
容积（体积）单位只有“升”，没有“立升”。
1升＝1000 毫升
＝1000 立方厘米
＝1 立方分米
生活中的例子：一瓶啤酒约600毫升，合半升多一点。
至于计算公式，那要看容器的形状。粗略说，不管圆的方的，一般情况下的计算公式都是：
容积（体积）＝ 底面积×高
三、勒贝格积分思想
东方和西方在思想上的差别，远远不是一个保守一个开放那么简单的。两种思想在历史上都各自有相对“开放”和“保守”的时期。其根本区别应该在于视角的选择。
东方思想起始于儒家和道家的思想。儒家思想的出发点是承认社会的存在，其目的性和重要性。基于社会的发展和目标，儒家思想提出了很多对于社会中各类人的道德约束和提倡。比如，他们提倡一个君主要“仁“，一个下人要“礼”。这些“教条”事实上都是为了儒家思想中所认定的”社会“而服务的。道家的思想则是建立在对事物发展的规律的存在之上，提倡对“道”的思考和思索，和“无为而治”的准则。综合来考虑，东方思想的思维方向是由大到小，先认可社会和自然的发展规律和其不可抵挡的必然性，再在此基础上探讨人的行为准则。佛家的思想虽然在内容上有很大的不同，但其大致的框架也是如此，即认定“因果”等概念的存在，再基于这些基本概念提出一些有关具体行为的倡导。
西方思想并不否定一种大环境下的自然和社会的规律，但其重心在于个体的选择。“自由意志”是西方思想中最核心的概念。甚至西方的思想家会将自然的规律归功于一个至高无上的智慧体的”意志“的结果，这个智慧体也就是我们所称的“上帝”。而西方所谓的“道德”并不旨在满足社会的最终目的，而是为了让人的行为符合他们所认为的“上帝”对人的期盼。同时西方也认为，由一定数量的拥有“自由意志”的个体所组成的社会，其发展轨迹也是由其这些“自由意志”的集合来决定的，有时表现为“少数人服从多数人”，有时则表现为”弱者服从强者“，但都是这些”自由意志“之间竞争的结果。所以，总得来说，西方思想是由小到大，肯定“自由意志”的存在，把社会和自然的发展看作是“自由意志”在某种形式下所导致的结果。
四、勒贝格积分的主要思想
荀子的行政思想
荀子出生于战国时代的赵国，是我国历史上著名的思想家、文学家和政治家，被尊称为“荀卿”。 荀子信仰儒学，是儒家的代表人物之一，也是辞赋之祖。代表作品有《荀子》，弟子中比较著名的是李斯、韩非和张苍，再传弟子贾谊学富五车，对后世影响也很大。
客观来说，时至今日，荀子的行政思想仍然具有相当大的积极意义。
一是倡导节用节流。他先后提出了“务本节用则无极”、“节用裕民”、“节用以礼”、“节其流，开其源”等多项节俭持政的主张。对当时奢侈腐化的皇室贵族具有一定的警醒意义。
二是倡导忠职敬业。苟子提出了“从道而不从君”的忠君原则，对于制中、宰爵、司徒、治田、虞师、乡师、工师等身为人臣的忠职也进行了论述和明确。他提出的君主早朝不能太晚、为臣者敬业守职的精辟见解在我国的封建社会享有较高地位，一直沿袭到末期。
三是倡导严于修身。我们常引用的“其身正，不令而行;其身不正，虽令不行。”这句名言就出自荀子。他提出的正人必先正己，以实际行动替代无谓的说教，彰显的是率先垂范的人格魅力。
四是倡导亲民爱民。荀子提出“君也，舟也;庶人也，水也。水则载舟，水则覆舟”。其中，“水能载舟，水亦能覆舟”一句以最浅显的道理建言君主平政爱民，使政权稳定牢固。
五是倡导尚德尚能。他主张打破贵族垄断的做法，任人唯贤，做到内不阿亲，外不避仇，这样才能人尽其才、才尽其用。
尽管，荀子的行政思想带有一定的封建主义色彩，完全以维护统治阶级利益为出发点，但也应该客观地看到，上述观点也具有一定的积极作用和较大的深远影响，值得我们研究和借鉴。
荀子教育思想
荀子是周朝战国时期的一名著名的思想家、文学家、政治家和教育家，无论是在政治上、经济上、哲学上，还是在教育学等方面都取得了卓越的成就。尤其是其独特的教育思想，不仅在古代，对古代文化的传承具有重要的影响，乃至当今，荀子的教育思想对当代社会政治的发展都具有重要意义。
纵观我国的教育史，第一个注重“尊师重教”的价值观念取向，并提出“天地君亲师”的教育家即是荀子，但是荀子特别强调，一个人的好坏是受后天的环境和教育的综合影响，而非先天决定。关于荀子的教育思想的精华主要体现在以下几方面：
一是在教育的作用方面。荀子认为，教育的最大作用或意义即在于将人“恶”的本性逐渐转化为“善”，不断提高人的素质。通过教育，使人的素质得以不断提高，并改善或扭转人的命运。因此，荀子认为教育才是改变人生命运的关键因素。
二是在教育的目的和内容方面。关于教育的目的方面，荀子认为，教育的目的就在于向学者传播知识，不断增加学者的知识底蕴，使学者博学多识。
关于教育的内容方面，荀子特别强调《诗》、《书》、《礼》、《乐》、《春秋》和《易》等儒家经典名著的重要性，尤其是《礼》和《乐》这两部儒家经典名著。因为这些儒家经典名著对于规范学者的行为规范，培养良好的道德观念具有至关重要的作用。
荀子非相思想
荀子生于公元前313年至238年，名况，字卿，因为西汉当时皇帝叫刘询，为了避讳皇战国末期儒家代表人物，他认为“人之性恶”，思想体系中有明显的唯物思想成份，可以说是个唯物主义思想家。
《荀子非相篇》开篇就立场鲜明地批驳了相面术，他指出“相形不如论心，论心不如择术”看一个人的外表不如看他的内心思想，看人的思想不如看他怎么为人处世。外表即使丑陋而思想道德和处世方法好，他仍然可以成为一个堂堂君子，而只有漂亮的外表而思想道德和处世让人嫌恶，他在人们眼中只能是个小人。他说古代的人根本没有这种相面之事，真正有学问的人也从不谈论这个。
接下来，他举了大量历史名人为例，尧高而舜矮，周文王高而周公旦矮;孔子高而冉雍矮，孙叔敖外表丑陋却为楚国称霸立下汗马功劳还有叶公子徐偃王等，都是其貌不扬甚至丑陋之人却都成为让人敬仰之人。进一步论述了不能只从外表来评判一个人，而要看他内在的思想学问。夏桀、商纣再次被荀子提到，他们都是仪表堂堂之人，但结果呢?只留下历史骂名和耻辱。
举了古代例子，他又举当时社会的例子，许多做乱之人和轻薄之徒，大都长相英俊，衣饰华丽，女人看了没有不喜欢的，国君不愿有这样的臣子，做父亲的也不愿有这样的儿子。再次讲到礼义的重要，并且认为这是人之所以为人的根本，“饥而欲食，寒而欲暖，劳而欲息，好利而恶害，是人之所生而有也，是无待而然者也，是禹桀之所同也。然则人之所以为人者，非特以二足而无毛也，以其有辨也。”
五、黎曼积分和勒贝格积分
定积分的正式名称是黎曼积分，详见黎曼积分。用自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线和x轴把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。
实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a、b。 我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个函数的原函数。它们看起来没有任何的联系，那么为什么定积分写成积分的形式呢？
定积分与积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。
这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是： 若f'(x)=f(x) 那么∫f(x) dx (上限a下限b)=f(a)-f(b) 但是这里x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。
虽然这种写法是可以的，但习惯上常把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就非常清楚了： φ(x)= x(上限)∫a（下限）f(t)dt 牛顿-莱布尼兹公式用文字表述，就是说一个定积分式的值，就是上限在原函数的值与下限在原函数的值的差。 正这个理论揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学乃至整个高等数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
六、勒贝格积分发展的必要性
我国农村现代化发展的重要性就是其作用的体现，把农业建立在现代科学的基础上，用现代科学技术和现代工业来装备农业，用现代经济科学来管理农业，重要性如下：
1．农业生产手段现代化。运用先进设备代替人的手工劳动，特别是在产前、产中和产后各个环节中大面积采用机械化作业，大大降低农业劳动者的体力强度，提高劳动生产率。
2．农业生产技术科学化。把先进的科学技术广泛应用于农业，提高农业生产的科技水平和农产品的科技含量，提升农产品品质和农产品国际竞争力，降低生产成本，保证食品安全。
3．农业经营方式产业化。转变农业增长方式，主要是大力发展农业产业化经营，使农产品生产、加工、流通诸环节有机结合，形成种养加、产供销、贸工农一体化的经营格局，提高农业的经营效益，增强农业抵御自然风险和市场风险的能力。
4．农业服务社会化。形成多种形式的农业社会化服务组织，在整个农业生产经营过程的各个环节中都有社会化服务组织提供专门服务。
5．农业产业布局区域化。各地面向国际国内两个市场，根据自身的资源、地理和环境条件，发展各具特色的并有一定规模的农业支柱产业和拳头产品，形成优势农产品产业带，提高农产品的市场竞争力和市场占有率。
6．农业基础设施现代化。既有利于增强农业抗御各种自然灾害的能力，又有利于农业资源的高效利用，农业发展后劲大为增强。
七、勒贝格积分的优点
SSR 也不会产生机械噪声，可在很宽的输入电压范围内工作，即使在高电压下也能实现低功耗。随着 SSR 的价格越来越低，从 EMR 到 SSR 的转换已经加速。
SSR 的主要缺点来自其作为半导体电路的基础元器件。例如，当“接通”时其电阻很大，从而导致数十瓦的功率耗散并由此产生热量。为克服散热难题，设计人员通常必须为其选择一个坚固耐用的散热器，但这样会增加解决方案的尺寸和重量。
此外 SSR 还会受到环境热量的影响，因此，高温下使用时必须降低额定功率。如果内部电路电阻对电源电压的变化敏感，则内部电路电阻也会产生电压降，这可能造成负载问题。
八、勒贝格积分与黎曼积分的关系
一、关系：指事物之间相互作用、相互影响的状态。常指性关系（发生关系、情侣亲热、性行为）。 【基本解释】 1. 事物之间相互作用、相互影响的状态。 2. 人和人或人和事物之间某种性质的联系。 3. 社会关系。 4. 有影响或重要性。 5. 泛指原因、条件。 6. 牵涉。 7. 组织关系。 8. 泛指原因、条件等。 二、联系：简单的含义是联络、接洽，复杂的含义是事物之间的有机关联。联系同时也是一个哲学概念。指事物内部矛盾双方和事物之间所发生的关系。事物的联系是普遍存在的、多种多样的。 【基本解释】 1. 互相之间取得联通关系；大部队联系上了； 2.结合起来联系自己的思想发言。
九、勒贝格积分是黎曼广义积分的推广
1、不定积分=indefiniteintegral 不定积分，就是求一个被积函数integrand的原函数antiderivativefunction； 一个函数f(x)求导后，得到导函数derivativefunction； 把导函数当成被积函数，计算出原来的函数f(x)，f(x)就被称为原函数。
2、定积分=definiteintegral 在不考虑被积函数有间断点的情况下，定积分的方法，跟不定积分的方法一样； 但是不定积分积不出来的情况，有很多在定积分的情况下就能积分出来,也就是说，不定积分，没有积分区间；定积分有积分区间，有时在特殊的积分区间上，不定积分无法积分，定积分却可以积出来。
3、反常积分=improperintegral 汉语中分成了两类：广义积分、暇积分。 广义积分，就是涉及到积分区间，一侧或两侧出现无穷的情况； 暇积分：就是积分区间中有间断点的积分。 无论是广义积分，还是暇积分，积分方法与定积分没有差别,反常积分就是定积分，反常积分与一般的定积分的区别在于：积分后必须取极限才能得到结果。
十、勒贝格积分与黎曼积分区别与联系
包裹与快件的区别，包裹是由邮局派送的包件，快件是快递公司，通过铁路，公路和空运的方式迅速对客户的货物进行投递